做高考题有感

                       常宁一中 唐文生


  八月中、下旬,我相继做了2010年五个省市的数学高考试题(湖南、北京、广东、山东、上海),每做一套,感着不同,每套都有鲜明的特点;但也有共同性。下面就五套题谈谈自己一点感想。

   一、特点:

   湖南卷:


   (一)、试卷特点:

   1.总体试卷难度比较适中,题型也比较常规。


   考察一个学生掌握基础知识的能力和水平,是高考数学的一个重点目标,因此从试卷上来看,题目覆盖面比较广,涉及到高中数学各个知识点,全面且内容基本,对于基础知识和基本技能的考察仍占很高的比例,难易度的比例分配大约为易:中:难=2:5:3。试题几乎全部由易到难排列,考生一拿到试卷以后,最起码不会感到紧张,所以答题会比较顺利,最后几题虽有难度,但坡度合理,这既有利于考生临场发挥,从长远来看,又有利于摆脱题海作战,减轻学生的负担。

   2.重视对数学思想方法的考察,没有出现技巧性的东西。


   数学试题中没有出现偏题怪题,突出考查常规方法和通性通法,淡化特殊技巧,计算量也比较小,没有繁琐的运算和公式变形,这在一定程度上更加减轻了学生的计算负担。而对于一些难题,也是通过多小题设问,引导学生进行思考,降低试题难度。

   3.新课程新增内容的考查得当。


   新课程新增内容的考查充分,难度不大,主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查,如三视图、优选法、算法与框图,及理科的平面几何。而被新课程删减的内容试题中一律没有出现,这更有利于教师更新观念,推进新课程的改革。

   4.突出高考是选拔性考试。


   为了突出考察学生数学能力和潜能,选拔优秀学生,试卷在选择题、填空题、解答题中都安排了一或两道思维比较大的难题,考察学生数学素养、临场发挥的水平、以及运用已有知识解答问题的能力。

   (二)、试题特点:


   今年的数学试卷主、客观题各占75分,其中选择题8道40分,填空题7道35分,解答题6道共计75分。选择填空题略有梯度,对于简单题,不需要过多的考虑,直接计算作答即可选出正确答案,而且在题目和答案设置,陷阱甚少。对于部分选择填空题,许多同学反映计算量稍大,但应用正确的做题方法将会很大程度上减少计算量。

  例如以下两题:文科卷第5题:设抛物线 上一点P到y轴的距离为4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )A、4 B、6 C、8 D、12. 解析:本题所考察的知识点是圆锥曲线中的抛物线。由条件可通过计算得出点P和抛物线焦点坐标,再利用两点间距离公式求解,计算量并不大。当然如果我们对文科生补充关于准线的知识,那么这个题目就更为简单了。根据抛物线 的准线方程为 ,及抛物线的定义“到定点(焦点)距离等于到定直线(准线)距离的点的轨迹。”因此本题在解答过程中完全不需要求出点P的坐标,而直接算出抛物线准线方程 ,再根据抛物线定义即可算出 ,【答案B】。

  当然像这样的补充知识在一定程度上加大了学生负担,但是另一方面对于某些题目又能简化运算,就像立体几何中一旦引入空间向量的知识,文科试卷中再难的立体几何题也能马上迎刃而解。所以对于学有余力的文科生我们还是鼓励多接受一些教材外的理科类知识点。

  今年的解答题无论在知识点构成上,还是在知识点题目设置上,都和往年非常近似,依然保持为前三题较简单,分别是三角函数、概率统计、立体几何,后三题难度上升,分别是圆锥曲线、数列、函数。甚至可以说今年解答题近乎所有题型都是在课堂上与同学们进行反复强调与练习的固定题型,复习到位的话,高考解答题基本是广大考生的“囊中物”。

  对于第16题三角函数的解答题,注意利用好三个公式:①二倍角②降幂③辅助角,并将所有奇奇怪怪的已知条件化为标准正弦型函数 ,最后整体带入,12分轻松搞定。第17题的概率统计,第1小题文科抽样调查、理科直方图,都是对于基本概念的考查;第2小题中的概率计算,文科在列举时要注意避免数据的重复;理科在分类时要做到不重不漏,计算时套用公式亦可轻松得分。

  第18题的立体几何就像在课堂上强调的那样:永远的空间关系,平行或垂直证明;以及万年不变的空间中的角度与距离的计算。异面直线的处理采用平移使之相交产生夹角,利用三角形中的种种公式即可得出结果。只是文科卷中面面垂直的证明放到了第2小题,略有点难度。但是按照总结过的:①面面垂直一律转为线面垂直进行证明;②挖掘条件中的隐藏垂直条件(长方体);③勾股定理逆定理的使用。寻找一条直线垂直于已给平面是非常简单的。以上三题,都是难度中等偏简单的常规题,在以往的模拟考或高考中极为常见,如果考前复习充分,相信一分不丢也是不困难的。而解答题的后三道,在难度上明显有了一个提升。

  第19题,文科卷和理科卷的题设背景都是一致的,是比较少见的圆锥曲线的应用题。一方面反应了新课标的走势,即更加贴近生活、结合实际,考查学生运用数学知识解决现实问题的能力;另一方面也考查学生是否具备从文字中提取相关数学知识的阅读能力,及建立相关函数或者方程的应用能力。

  鉴于对文科考生和理科考生所要求掌握数学知识的不同侧重面,文科卷只要求考生能通过阅读材料得出圆锥曲线方程,并计算出直线与曲线的距离,即运用数学这种工具解决问题的能力;理科题则更加抽象,是椭圆和圆结合在一起考查,要求学生不但对于圆锥曲线的定义和性质非常熟悉,还需要一定的计算能力,以及临场解题的应变能力。

  文科试卷的最后两题分别为数列与函数,它们共同的特点是第1小题都能动手做,但得满分比较困难。数列第1题中要写出第四项和公比非常简单,但是推广到n项时,很多考生都会遇到障碍从而止步不前;函数的第1小题,明显是运用导数知识求函数单调性,但小陷阱比较多,一是函数隐藏的定义域,二是对于a取值范围的讨论。这些都不是难点,但却是考生极容易失分的地方,这也暴露出广大学生在解题过程中考虑不全面、计算不仔细的问题。

  数列的第2小题看上去计算量颇大,但实际上找准了新构成数列前后项之间的联系,这就是一道常见的数列题。而寻找前后项之间的关系,处理新构成数列的常见解题方法。函数的第2小题更是一道看上去无比复杂的分段含参问题。在求极值和单调区间之前,一定要先写出函数的定义域,然后再探讨新函数 与条件中已知函数 的关系,结合第1小题中函数的单调性即可得出最后结果,当然在计算过程中,分类讨论是比较繁琐的事情。

  理科试卷中第20题是函数、导数、不等式结合形的常见题,而且又一次涉及到不等式的恒成立问题,这一直都是高考理科试题函数板块的一个考查热点。

  第21题则是利用数学归纳法解答数列问题。对于我们不熟悉的,或者是比较复杂的数列问题,常见的处理方式为构造函数运用函数性质解题,或数学归纳法处理。当然具体题目具体分析应选择哪种适宜的方法。本题已经涉及到函数问题,如果再次构造新函数可能反而会加大难度,而数学归纳法是解决数列问题的一种通法,在此处使用虽然计算量非常大,但是也是处理该题最直接最快捷的方法了。

   北京卷:


   文科数学试题总体特点:试题体现了新课程标准的基本精神和基本理念,概括起来,有以下四个特点:第一,立足基础,贴近课标。第二,突出主体,强化思维。第三,注重思想,强调本质。第四,稳中创新,克制八股。高考数学试题,特别是第四个特点“稳中创新”体现得非常明显,很多题的设问方式跟学生平时做的模拟练习不完全一样,如果学生是按照题型的套路去模仿和复习高考的话,那么在考场上看到这样的试题,有可能惊慌失措,有可能脑子一片空白,所以今年的题学生反映难,很重要的一点就是这样,考题的设问方式超出了你的想象和你的预期。实际上每道题的入口很容易,但是要坚持做下去,还需要坚强的意志。比如有的题计算量大,如果你认为我的基本思想是正确的,列的式子是正确的,那你就要坚定、按部就班一步一步地算下去,实际上也很容易得出结果,但是有的同学由于意志品质不够坚定,认识上也不够坚定,因此算起来就感觉到很困难,感觉到试题对自己的压力很大。

   解答题的一题多问实际上是一直的惯例,从第15题开始,一个题绝对不只一问,很多题都是两问或者三问。第一问往往非常容易,大家都可以得分,第二问和第三问就慢慢地有坡度,出现了难度,这样设置考题容易体现梯度。

   广东卷:


   数学试卷结构没有变化,没有偏题怪题注重考查应用创新.与2009年相比,文科整卷难度有所降低。同时,文理各有侧重,其试题完全相同的较少。文科卷侧重对基本概念和基本原理的考查,试题没有偏题怪题,前18题都是基础题,计算量都不大,侧重对数学概念、数学原理本质的理解和基本方法的考查。注重对中学数学主干知识的考查,六道解答题分别以三角函数、统计与概率、立体几何、解析几何、函数及导数、不等式为考核内容。试卷注重应用意识和创新意识的考查。例如,通过三视图、立体几何问题考查空间想象能力;文科卷17题通过抽样问题考查数据处理能力。

   山东卷:


   1.遵循考试说明,注重基础


   试卷紧扣山东省的考试说明,体现了新课程理念,贴近教学实际,从考生熟悉的基础知识入手,无论是必修内容,还是选修内容,许多试题都属于常规题。部分题目“源于教材,高于教材”,做足教材文章。如文、理科的选择、填空以及解答题的入手题(17)和(18)题,均侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查,这对正确地引导中学数学教学都起到良好的促进作用。

   2.考查全面,注重知识交汇点


   试卷全面考查了《2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》中要求的内容,具有较为合理的覆盖面。集合、复数、常用逻辑、线性规划、向量、算法与框图、排列组合等内容在选择、填空题中得到了有效的考查;三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数、数列等主干知识在解答题中得到考查,构成试卷的主体内容。同时,试卷都注重了考查知识间的内在联系,在知识点的交汇处设计试题,如文科第(21)题和理科第(22)题将函数、导数、方程和不等式的知识融为一体。

   3.注重能力立意,体现文理差异


   文理两科试卷突出以能力立意,强化对“过程和方法”的考查;综合地考查了运算求解能力,如理科第(15)、(17)题,文科第(16)、(18)题;考查了空间想象能力,如理科第(19)题、文科第(20)题;考查了推理论证能力,如理科第(19)题、文科第(20)题;考查了抽象概括能力和创新探究能力,如理科第(12)、(21)、(22)题,文科第(10)、(12)、(22)题。试卷还充分考虑到文、理考生的差异,在难度要求、设问方式、知识点的考查等方面都对文理科学生的差异提出不同的考查要求,符合当前的中学数学教学以及学生的实际学习状况。

   4.重视创新意识,凸显新课程理念


   非常重视对考生的创新意识的考查,注重对未来继续学习的能力考查,如文科第(6)题、第(22)题等采用了开放性的设问方式和对新定义的阅读和理解以及应用。试卷还凸显了新课标的理念,对新课程中新增知识和传统内容进行了有机结合,考查也更加科学和深化。如算法与框图、向量、均数和方差、概率和分布列等都充分体现了山东省支持课程改革的命题取向。试卷强调对思想方法的考查,尤其是对图形、图表语言的运用,数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法都作了重点的考查。

   总之,试卷具有较高的信度、效度和有效的区分度,达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。

   上海卷:


   2010年上海高考数学试卷(文科)延续了“重基础,重思维”的考试方向,将基础知识和数学思维进行了适度融合,使得整张试卷体现出较好的整体水平。

   1.小题考察全面:
基本知识点的考察很全面,只有“二项式”部分没有涉及到.填空题的压轴部分仍然采用了较易理解的渐近线和极限考察,在创新的同时不失正统,难度适中。

   2.解答题运用能力强:
试卷延续了往年的出题方式,对三角函数和简单数列进行了考察。题目对数学思想的考察很全面,而且加入了数学建模解决立体几何问题的考题,题型新颖,学生需要自己设计、解决。有关三视图的大题,使数学(文科)试卷中立体几何部分的考题又有创新,通过基础知识来考察文科考生对立体图形的理解和描述能力。

   3.压轴题易于发挥:
考察了函数和解析几何部分的内容,其难度低于去年,这为学生的发挥提供了很好的空间。这两道压轴题以绝对值的几何意义和点差法为基本模型,衍变出了创新性的考察,要求考生在面对新题型时能回想起考前复习过的内容,并在此基础上进行分析和解题。函数题的难度较大,其中涉及了不等式证明,对学生要求太高,部分学生表示直接放弃,情有可原,而且最后一问函数题对数形结合的考察比较隐蔽;解析几何题难度不是特别大,但是运算量相对较大。总体来讲,压轴题回归基础重在发散,有较好的分数分层作用。

   二、共性


   五个省市的数学高考试卷的主要特征可以概括为:稳定、过渡、创新、引导.总体符合考纲要求,数学试卷难度,总的来说,稳中有升,突出了对能力的考察,注重了知识的综合,对运算的能力要求较高,突出对学生数学能力和数学思想方法的考察.部分题目在考查基础知识点上有创新,有一定难度. 函数与导数、数列、三角函数、解析几何、立体几何、概率和统计等知识仍然是命题的主干知识.不难发现:主干知识支撑了整个试卷固定,分值设置固定,命题方式几乎固定。对知识的考查角度、深度相差无几。故此,研究高考试题,是我们提高的必由之路.

   特点一:新


   材料新,背景新,高考为了体现其信都,效度,必然要给学生提供一些背景公平的试题,而应用问题乃是考察的最好载体,纵观全国各地的高考试卷,由于数学应用题成为新教材的一个亮点,自然也成为高考试题的一个亮点,如浙江卷的概率统计题首次成为一个名副其实的应用题,问题简单、情景新颖,而且回归概率的初始意义和方法。文科第16题从一熟悉的背景出发,编制了背景公平的实际问题,很好地把握了应用题的度;福建卷的理19、文21取材于考生熟悉的背景,要求考生能够将“相遇”、“距离最短”、“时间最少”等自然语言转化为直观形象的图形语言,进而抽象出体现“速度”、“时间”和“距离”之间数量关系的函数方程语言,奠定解决问题的基础。湖北卷以上海世博会为背景,考察了传统的排列组合知识.
  
   特点二:源于教材,高于教材


   研读五道试题,感受到套套试卷倾心构思各有千秋,众多试题能力立意多亮点,真可谓“重点突出,焦点集中,亮点璀灿”。翻看近两年试卷,今年的试卷更是在去年的基础上稳中求新、新中求实,具有重点内容重点考查,新增加内容比例逐渐加大,多题把关等特色。高考题“源于课本,高于课本”,这是一条不变的真理,因此,我们认真读懂教材,深挖教材.这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法,对中学数学教学回归教材、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用,也充分体现了试题背景的公平性。

   三、启示


   通过以上的简略试卷分析让我们明确今后命题趋势和最新动向是:


   (1)试题难度、内容、试题结构相对稳定;


   (2)注重各相关知识点之间的综合运用;


   (3)考查理论联系实际问题的能力,强调联系生活实际;   


   (4)题型、设问创新,能将新知识转化为已有知识。

 
   2010年高考数学题对今后数学教学和复习的启示为:注重回归课本、扎实基础,努力提高学生的能力,既要引导学生掌握好新教材中的新内容,又要引导学生掌握好旧的内容,在教学中要体现过程教学,精选习题,有效训练。倡导理性思维,强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋,而尊重学生的个性差异,因才施教,突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。


   在2011年的复习策略与方法上要把握精选专题,形成知识网络;精讲巧练,总结通性方法;查漏补缺,完善知识体系。在掌握好教材知识的基础上,加强解题思路和技巧的总结,加大练习力度,针对不足或薄弱环节专题专训,逐步提高。

                                 2010年8月

地址:湖南省常宁市两江路98号  网址:www.srvui.com   邮箱:cnhjxt@sina.com   湘ICP电子备案05002745号
制度建设
制度建设
教师频道
学生频道
教师频道
学生频道
 
美丽一中
管理博览
互动天地
德育课堂
课改新探
校友之家
助学在线